分类算法之决策树(Decision tree)

3.1、摘要

      在前面两篇文章中，分别介绍和讨论了朴素贝叶斯分类与贝叶斯网络两种分类算法。这两种算法都以贝叶斯定理为基础，可以对分类及决策问题进行概率推断。在这一篇文章中，将讨论另一种被广泛使用的分类算法——决策树（decision tree）。相比贝叶斯算法，决策树的优势在于构造过程不需要任何领域知识或参数设置，因此在实际应用中，对于探测式的知识发现，决策树更加适用。

　　3.2、决策树引导

      通俗来说，决策树分类的思想类似于找对象。现想象一个女孩的母亲要给这个女孩介绍男朋友，于是有了下面的对话：

      女儿：多大年纪了？

      母亲：26。

      女儿：长的帅不帅？

      母亲：挺帅的。

      女儿：收入高不？

      母亲：不算很高，中等情况。

      女儿：是公务员不？

      母亲：是，在税务局上班呢。

      女儿：那好，我去见见。

      这个女孩的决策过程就是典型的分类树决策。相当于通过年龄、长相、收入和是否公务员对将男人分为两个类别：见和不见。假设这个女孩对男人的要求是：30岁以下、长相中等以上并且是高收入者或中等以上收入的公务员，那么这个可以用下图表示女孩的决策逻辑（声明：此决策树纯属为了写文章而YY的产物，没有任何根据，也不代表任何女孩的择偶倾向，请各位女同胞莫质问我^_^）：

      这幅图基本可以算是一颗决策树，说它“基本可以算”是因为图中的判定条件没有量化，如收入高中低等等，还不能算是严格意义上的决策树，如果将所有条件量化，则就变成真正的决策树了。

      有了上面直观的认识，我们可以正式定义决策树了：

      决策树（decision tree）是一个树结构（可以是二叉树或非二叉树）。其每个非叶节点表示一个特征属性上的测试，每个分支代表这个特征属性在某个值域上的输出，而每个叶节点存放一个类别。使用决策树进行决策的过程就是从根节点开始，测试待分类项中相应的特征属性，并按照其值选择输出分支，直到到达叶子节点，将叶子节点存放的类别作为决策结果。

      可以看到，决策树的决策过程非常直观，容易被人理解。目前决策树已经成功运用于医学、制造产业、天文学、分支生物学以及商业等诸多领域。知道了决策树的定义以及其应用方法，下面介绍决策树的构造算法。

3.3、决策树的构造

      不同于贝叶斯算法，决策树的构造过程不依赖领域知识，它使用属性选择度量来选择将元组最好地划分成不同的类的属性。所谓决策树的构造就是进行属性选择度量确定各个特征属性之间的拓扑结构。

      构造决策树的关键步骤是分裂属性。所谓分裂属性就是在某个节点处按照某一特征属性的不同划分构造不同的分支，其目标是让各个分裂子集尽可能地“纯”。尽可能“纯”就是尽量让一个分裂子集中待分类项属于同一类别。分裂属性分为三种不同的情况：

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