但是，随着角度的增加，误差开始变大，这种简单的方法就不是很适用了：

630.0000000000003　　　 -1.0000001371557132　　　 -1.0 652.5000000000005　　　 -0.9238801080153761　　　 -0.9238795325112841 675.0000000000005　　　 -0.7071090807463408　　　 -0.7071067811865422 697.5000000000006　　　 -0.3826922100671368　　　 - 0.3826834323650824

这里使用泰勒级数得到的结果实际上比我想像的要精确。但是，随着角度增加到 360 度 、720 度（4 pi 弧度）以及更大时，泰勒级数就逐渐需要更多条件来进行准确计算。 java.lang.Math 使用的更加完善的算法就避免了这一点。

泰勒级数的效率也无法与现代桌面芯片的内置正弦函数相比。要准确快速地计算正弦函数 和其他函数，需要非常仔细的算法，专门用于避免无意地将小的误差变成大的错误。这些算 法一般内置在硬件中以更快地执行。例如，几乎每个在最近 10 年内组装的 X86 芯片都具有 正弦和余弦函的硬件实现，X86 VM 只需调用即可，不用基于较原始的运算缓慢地计算它们。 HotSpot 利用这些指令显著加速了三角函数的运算。

直角三角形和欧几里德范数

每个高中学生都学过勾股定理：在直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平 方之和。即 c 2 = a 2 + b 2

学习过大学物理和高等数学的同学会发现，这个等式会在很多地方出现，不只是在直角三 角形中。例如，R 2 的平方、二维向量的长度、三角不等式等都存在勾股定理。（事实上， 这些只是看待同一件事情的不同方式。重点在于勾股定理比看上去要重要得多）。

Java 5 添加了 Math.hypot 函数来精确执行这种计算，这也是库很有用的一个出色的实 例证明。原始的简单方法如下：

public static double hypot(double x, double y){ 　 return x*x + y*y; }

Java Math 类中的新功能，第 1 部分: 实数(3)

实际代码更复杂一些，如清单 2 所示。首先应注意的一点是，这是以本机 C 代码编写的 ，以使性能最大化。要注意的第二点是，它尽力使本计算中出现的错误最少。事实上，应根 据 x 和 y 的相对大小选择不同的算法。

清单 2. 实现 Math.hypot的实际代码/* * ==================================================== * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved. * * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business. * Permission to use, copy, modify, and distribute this * software is freely granted, provided that this notice * is preserved. * ==================================================== */ #include "fdlibm.h" #ifdef __STDC__ 　　　 double __ieee754_hypot(double x, double y) #else 　　　 double __ieee754_hypot(x,y) 　　　 double x, y; #endif { 　　　 double a=x,b=y,t1,t2,y1,y2,w; 　　　 int j,k,ha,hb; 　　　 ha = __HI(x)&0x7fffffff;　　　 /* high word of　x */ 　　　 hb = __HI(y)&0x7fffffff;　　　 /* high word of　y */ 　　　 if(hb > ha) {a=y;b=x;j=ha; ha=hb;hb=j;} else {a=x;b=y;} 　　　 __HI(a) = ha;　　　 /* a <- |a| */ 　　　 __HI(b) = hb;　　　 /* b <- |b| */ 　　　 if((ha-hb)>0x3c00000) {return a+b;} /* x/y > 2**60 */ 　　　 k=0; 　　　 if(ha > 0x5f300000) {　　　 /* a>2**500 */ 　　　　　 if(ha >= 0x7ff00000) {　　　 /* Inf or NaN */ 　　　　　　　 w = a+b;　　　　　　　　　　 /* for sNaN */ 　　　　　　　 if(((ha&0xfffff)|__LO(a))==0) w = a; 　　　　　　　 if(

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