Java编程那些事儿7——进制的概念 - 编程入门网

商　　　　　 余数 　　　　 13/2=6　　　　　　1 6　 /2=3　　　　　　0 3　 /2=1　　　　　　1 1　 /2=0　　　　　　1 　　　　　　　　　 则计算的最终结果就是1101。 2.计算器转换

Windows操作系统中的计算器也可以很方便的实现进制之间的转换。在程序菜单中附件子菜单中打开计算器，从打开的计算器的查看菜单中，选择“科学型”，输入你要转换的十进制的数字，例如13，然后界面上数字显示框西侧的“二进制“，则转换后的数值就直接显示在计算器中。

3.经验法

对于二进制熟悉以后，那么计算十进制对应的数字可以通过一些基本的数学变换来实现，在使用经验法以前，必须熟记2的0-10次方对应的十进制的值，依次是：

1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024

则转换一些特殊的数字时可以极大的提高转换速度，例如数字65，则可以这样转换：

65 = 64 + 1

64对应的二进制形式为1000000

1对应的二进制形式为1

则65的二进制形式为1000001

这个只适合转换一些特殊的数字，适应性没有除二取余法广泛。

Java编程那些事儿7——进制的概念(3)

十进制小数的转换采用的一般方法是乘二取整法，规则为：对于小数部分先乘二，然后获得运算结果的整数部分，然后将结果中的小数部分再次乘二，直到小数部分为零为止，则把第一次得到的整数部分作为二进制小数的高位，后续的整数部分作为地位就是转换后得到的二进制小数。需要说明的是，有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达，所以转换时符合一定的精度即可，这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。

例如0.25转换为二进制小数的步骤如下：

整数部分

0.25 × 2 = 0.5　　　0

0.5× 2 = 1.0　　　1

则0.25转换为二进制小数为0.01

如果一个十进制数字既有整数部分，也有小数部分，则分开进行转换即可。

1.2.2.2 二进制转换为十进制

二进制转换为十进制采用的方法是：数字乘位权相加法。下面先以十进制为例来说明该方法，例如十进制数字345的值，5的位权是1，4的位权是10，3的位权是100，则有如下表达式成立：345=5 × 1 + 4 × 10 + 3 × 100，这就是数字乘位权相加法的原理。

其实对于十进制整数的位权很有规则，从右向左第n位的位权是十的(n-1)方，例如个位是10(1-1)，十位是10(2-1),依次类推。那么二进制整数的位权规律和这个一致，也就是从右向左第n位的位权是二的(n-1)方。

例如二进制整数1011转换为十进制的表达式为：

[1011]2 = 1 × 20 + 1 × 21 + 0 × 22 + 1 × 23 = 1 + 2 + 0 + 8=11

而对于二进制的小数，也是采用一样的方法，只是二进制小数的位权规则为，小数点后第一位小数的位权是2的-1次方，第二位是2的-2次方，依次类推。

例如二进制小数0.1101转换为十进制小数的表达式为

[0.1101]2=1 ×2-1 + 1 ×2-2 + 0 × 2-3 + 1 × 2-4 = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625=0.8125

同理，如果二进制包含整数和小数部分，则分开进行转换即可。

1.2.3 二进制和八进制、十六进制之间的转换

虽然二进制是计算机内部的数据表达形式，但是由于二进制基数太少，则导致数字比较长，为了简化数字的书写，就创建了八进制和十六进制。八进制和十六进制就是对二进制的简化，所以二进制到八进制和十六进制的转换非常简单。

二进制整数转换为八进制的方法是“三位一并“，也就是从右侧开始，每3位二进制数字转换为八进制的一位，依次类推，因为二进制的三位数字可以表达的区间是000-111，刚好和0-7重合。例如：

二进制的10111转换为8进制为：最后三位111转换为7，前面的数字10转换为2，则转换后得到的八进制数字为27

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