尾数的第 1 位为 1 的浮点数是正常的。即尾数的值通常在 1 到 2 之间。尾数的第 1 位为 0 的浮点数是不正常的，尽管指数通常为 -125，但它通常能够表示更小的数字。

双精度数是以类似的方式编码的，但是它使用 52 位的尾数和 11 位的指数来获得更高的 精度。双精度数的指数的偏差是 1023。

Java Math 类中的新功能，第 2 部分: 浮点数(2)

尾数和指数

在 Java 6 中添加的两个 getExponent() 方法在表示浮点数或双精度数时返回无偏差 指 数。对于浮点数，这个数字的范围是 -125 到 +127，对于双精度数，这个数字的范围是 - 1022 到 +1023（Inf 和 NaN 为 +128/+1024）。例如，清单 1 根据更常见的以 2 为底数的 对数比较了 getExponent() 方法的结果：

清单 1. Math.log(x)/Math.log(2) 和 Math.getExponent()

public class ExponentTest {     public static void main(String[] args) {        System.out.println("x\tlg(x)\tMath.getExponent(x)");        for (int i = -255; i < 256; i++) {            double x = Math.pow(2, i);            System.out.println(                    x + "\t" +                    lg(x) + "\t" +                    Math.getExponent(x));        }     }     public static double lg(double x) {         return Math.log(x)/Math.log(2);     }  }

对于使用舍入的一些值，Math.getExponent() 比一般的计算要准确一些：

x　　　　　　 lg(x)　　　　　　 Math.getExponent(x) ... 2.68435456E8　　28.0　　　　　　　　　　 28 5.36870912E8　　29.000000000000004　　　　29 1.073741824E9 30.0　　　　　　　　　　 30 2.147483648E9 31.000000000000004　　　　31 4.294967296E9 32.0　　　　　　　　　　 32

如果要执行大量此类计算，Math.getExponent() 会更快。不过需要注意，它仅适用于计 算 2 的幂次方。例如，当改为 3 的幂次方时，结果如下：

x　　 lg(x)　　 Math.getExponent(x) ... 1.0　　0.0　　　　　　　　 0 3.0　　1.584962500721156 1 9.0　　3.1699250014423126 3 27.0 4.754887502163469 4 81.0 6.339850002884625 6

getExponent() 不处理尾数，尾数由 Math.log() 处理。通过一些步骤，就可以找到尾数 、取尾数的对数并将该值添加到指数，但这有些费劲。如果想要快速估计数量级（而不是精 确值），Math.getExponent() 是非常有用的。

与 Math.log() 不同，Math.getExponent() 从不返回 NaN 或 Inf。如果参数为 NaN 或 Inf，则对应的浮点数和双精度数的结果分别是 128 和 1024。如果参数为 0，则对应的浮点 数和双精度数的结果分别是 -127 和 -1023。如果参数为负数，则数字的指数与该数字的绝 对值的指数相同。例如，-8 的指数为 3，这与 8 的指数相同。

没有对应的 getMantissa() 方法，但是使用简单的数学知识就能构造一个：

public static double getMantissa(double x) { 　　　　 int exponent = Math.getExponent(x); 　　　　 return x / Math.pow(2, exponent); 　　 }

尽管算法不是很明显，但还是可以通过位屏蔽来查找尾数。要提取位，仅需计算 Double.doubleToLongBits(x) & 0x000FFFFFFFFFFFFFL。不过，随后则需要考虑正常数 字中多出的 1 位，然后再转换回范围在 1 到 2 之间的浮点数。

Java Math 类中的新功能，第 2 部分: 浮点数(3)

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