不过，真正的实现如清单 5 所示：

清单 5. 来自 sun.misc.FpUtils 的真正算法

public static double rawCopySign(double magnitude, double sign) { 　　 return Double.longBitsToDouble((Double.doubleToRawLongBits(sign) & 　　　　　　　　　　　　　　　　 (DoubleConsts.SIGN_BIT_MASK)) | 　　　　　　　　　　　　　　　　 (Double.doubleToRawLongBits(magnitude) & 　　　　　　　　　　　　　　　　 (DoubleConsts.EXP_BIT_MASK | 　　　　　　　　　　　　　　　　 DoubleConsts.SIGNIF_BIT_MASK))); }

仔细观察这些位就会看到，NaN 标记被视为正的。严格来说，Math.copySign() 并不对此 提供保证，而是由 StrictMath.copySign() 负责，但在现实中，它们都调用相同的位处理代 码。

清单 5 可能会比清单 4 快一些，但它的主要目的是正确处理负 0。Math.copySign(10, -0.0) 返回 -10，而 Math.copySign(10, 0.0) 返回 10.0。清单 4 中最简单形式的算法在 两种情况中都返回 10.0。当执行敏感的操作时，比如用极小的负双精度数除以极大的正双精 度数，就可能出现负 0。例如，-1.0E-147/2.1E189 返回负 0，而 1.0E-147/2.1E189 返回 正 0。不过，使用 == 比较这两个值时，它们是相等的。因此，如果要区分它们，必须使用 Math.copySign(10, -0.0) 或 Math.signum()（调用 Math.copySign(10, -0.0)）来执行比 较。

Java Math 类中的新功能，第 2 部分: 浮点数(6)

对数和指数

指数函数是一个很好的例子，它表明处理有限精度浮点数（而不是无限精度实数）时是需 要非常小心的。在很多等式中都出现 e^x（Math.exp()）。例如，它可用于定义 cosh 函数，这已经在 第 1 部分中 讨论：

cosh(x) = (e^x + e^-x)/2

不过，对于负值的 x，一般是 -4 以下的数字，用于计算 Math.exp() 的算法表现很差， 并且容易出现舍入错误。使用另一个算法计算 e^x - 1 会更加精确，然后在最终 结果上加 1。Math.expm1() 能够实现这个不同的算法（m1 表示 “减 1”）。例如，清单 6 给出的 cosh 函数根据 x 的大小在两个算法之间进行切换：

清单 6. cosh 函数

public static double cosh(double x) { 　　 if (x < 0) x = -x; 　　 double term1 = Math.exp(x); 　　 double term2 = Math.expm1(-x) + 1; 　　 return (term1 + term2)/2; }

这个例子有些呆板，因为在 Math.exp() 与 Math.expm1() + 1 之间的差别很明显的情况 下，常常使用 e^x，而不是 e^-x。不过，Math.expm1() 在带有多种 利率的金融计算中是非常实用的，比如短期国库券的日利率。

Math.log1p() 与 Math.expm1() 刚好相反，就像 Math.log() 与 Math.exp() 的关系一 样。它计算 1 的对数和参数（1p 表示 “加 1”）。在值接近 1 的数字中使用这个函数。 例如，应该使用它计算 Math.log1p(0.0002)，而不是 Math.log(1.0002)。

现在举一个例子，假设您需要知道在日利率为 0.03 的情况下，需要多少天投资才能使 $1,000 增长到 $1,100。清单 7 完成了这个计算任务：

清单 7. 计算从当前投资额增长到未来特定值所需的时间

public static double calculateNumberOfPeriods( 　　　　 double presentValue, double futureValue, double rate) { 　　 return (Math.log(futureValue) - Math.log(presentValue))/Math.log1p (rate); }

在这个例子中，1p 的含义是很容易理解的，因为在计算类似数据的一般公式中通常出现 1+r。换句话说

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